什么是基本算法步骤？

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。算法步骤如下：

堆排序算法

1. 创建一个堆H[0..n-1]；

2. 把堆首（最大值）和堆尾互换；

3. 把堆的尺寸缩小1，并调用shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；

4.重复步骤2，直到堆的尺寸为1。

堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。

归并排序

归并排序（Mergesort），又称合并排序，是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（DivideandConquer）的一个非常典型的应用。算法步骤如下：

归并排序

1.申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；

2.设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；

3.比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；

4.重复步骤3直到某一指针达到序列尾；

5.将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

归并排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。

二分查找算法

二分查找算法，也称二分搜索，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。算法步骤如下：

二分查找算法

1. 搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；

2. 如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找返回步骤1；

3. 如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。

这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。折半搜索每次把搜索区域减少一半，二分查找算法的时间复杂度为Ο(logn) 。

BFPRT（线性查找算法）

BFPRT算法又称中位数的中位数算法，由Blum、Floyd、Pratt、Rivest、Tarj提出，并以他们的名字命名。该算法的思想与快速排序思想相似，通过修改快速选择算法的主元选取方法，提高算法在最坏情况下的时间复杂度，适用于解决为从某n个元素的序列中选出第k大（第k小）的元素的问题。具体算法步骤如下：

1.将n个元素每5个一组，分成n/5（上界）组。

2.取出每一组的中位数，任意排序方法，比如插入排序。

3.递归的调用selection算法查找上一步中所有中位数的中位数，设为x，偶数个中位数的情况下设定为选取中间小的一个。

4.用x来分割数组，设小于等于x的个数为k，大于x的个数即为n-k。

5.若i==k，返回x；若ik，在大于x的元素中递归查找第i-k小的元素。

终止条件是：n=1时，返回的即是i小元素。

BFPRT可以保证在最坏情况下仍为线性时间复杂度。该算法在最坏情况下，依然能达到o(n)的时间复杂度。

DFS（深度优先搜索）

深度优先搜索算法（Depth-First-Search），是搜索算法的一种。它的基本思想是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所有边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。算法步骤如下：

DFS（深度优先搜索）

1.访问顶点v；

2.依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问；

3.若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。

深度优先搜索属于盲目搜索，是图论中的经典算法，利用深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓扑排序表，利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题，如最大路径问题等等。一般用堆数据结构来辅助实现DFS算法。

BFS（广度优先搜索）

广度优先搜索算法（Breadth-First-Search），是一种图形搜索算法。它的基本思想是从根节点开始，沿着树的宽度遍历树的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止。算法步骤如下：

BFS（广度优先搜索）

1.首先将根节点放入队列中。

2.从队列中取出第一个节点，并检验它是否为目标。如果找到目标，则结束搜寻并回传结果；否则将它所有尚未检验过的直接子节点加入队列中。