市场营销矩阵(市场营销矩阵图)

a矩阵的逆矩阵和b矩阵的逆矩阵？

如果A+B可逆，那么设它的逆为C矩阵,E为单位矩阵，求解：

(A+B)C=E

C(A+B)=E

即可

(A+B)B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)

=[AB^(-1)+E]{A[A^(-1)+B^(-1)]}^(-1)

=[E+AB^(-1)][E+AB^(-1)]]^(-1)

=E

B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)(A+B)

={[A^(-1)+B^(-1)]B}^(-1)[E+A^(-1)B]

=[A^(-1)B+E]^(-1)[A^(-1)B+E]

=E

所以（A+B)^(-1)=B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)

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定理

（1）逆矩阵的唯一性。

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1 。

（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m 。

对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。

（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。

推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。

a矩阵乘以a的逆矩阵等于矩阵？

与A同阶的单位矩阵E.

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

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逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。

6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

逆矩阵的唯一性：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的

a矩阵乘以b矩阵的逆矩阵？

AB的逆＝B逆*A逆 两边同取det 由任意2个方阵C,D 有det(CD)=det(C)*det(D) 成立得出结果成立 当然 既然是det是数 就可以有乘法交换律成立了。

另一种理解 （如果你暂时不承认上述那个C D的定理的话）

既然可逆 那么必然可以有(I(r)....)的左乘有限个行变换和右乘有限个列变换

组合成 而初等变换谁学过线性方程组的同解变形的都知道 他不改变RANK 然后在同取det 就可以知道 两边成立

什么矩阵对称矩阵等于逆矩阵？

A的逆矩阵是对称矩阵。因为A是对称矩阵 ，其转置矩阵和自身相等，则 A^T=A；那么 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1，所以A的逆矩阵是对称矩阵对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵.

可逆矩阵是 给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=In,其中 In 为 n 阶单位矩阵,则称 A 是可逆的,且 B 是 A 的逆阵,记作 A^ˉ1

矩阵不是正定矩阵？

非正定矩阵

与正定矩阵相反，也是矩阵的一种。

1、P半正定，那么对于一个非0矩阵F，一定有F^T×P×F 也是半正定

对于任意的非零向量x，x^T×(F^T×P×F)×x=(Fx)^T×P×(Fx).

若Fx=0，则x^T×(F^T×P×F)×x=0

若Fx≠0，则x^T×(F^T×P×F)×x≥0

所以，x^T×(F^T×P×F)×x≥0恒成立，所以，F^T×P×F半正定.

2、P正定，那么对于一个非0矩阵F，不一定F^T×P×F 也是正定的

对于任意的非零向量x，x^T×(F^T×P×F)×x=(Fx)^T×P×(Fx).

若Fx=0，则x^T×(F^T×P×F)×x=0

若Fx≠0，则x^T×(F^T×P×F)×x>0

所以，x^T×(F^T×P×F)×x>0不恒成立，所以，F^T×P×F不一定正定，只能是半正定.

如果加上条件“F可逆”，则F^T×P×F一定正定.

逆矩阵乘原矩阵和原矩阵乘逆矩阵？

逆矩阵的逆矩阵等于原矩阵。

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。所以矩阵A的逆矩阵的逆是矩阵A。

验证两个矩阵互为逆矩阵

按照矩阵的乘法满足： AB=BA=E，故A，B互为逆矩阵。

扩展资料：

逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

正定矩阵的合同矩阵还是正定矩阵？

正定矩阵在相合变换下可化为规范型， 即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米特矩阵）是正定矩阵。

A为实对称矩阵，若A正定，则以下条件等价

1、A正定。

2、A的所有顺序主子式>0。

3、A与单位阵合同，即存在可逆阵C，使E=C^TAC。

4、A的特征值均>0。

5、存在上三角矩阵R，使A=R^TR，其中R主对角线上的元素均>0。

转置矩阵等于逆矩阵的矩阵？

设矩阵A的逆矩阵等于转置矩阵，则

A^-1=A'

所以A'×A=A×A'=I，即单位矩阵，这时A为正交矩阵

即正交矩阵的逆矩阵等于转置矩阵。

a矩阵乘以b矩阵等于单位矩阵？

有以下几种可能：1.a=b；2.a或者b至少有一个为单位矩阵；3.a或者b至少有一个为零矩阵；4.a和b互为逆矩阵；5.a为b的伴随矩阵，或者b为a的伴随矩阵。可能还有一些其他情况，这就要看具体的题了。

已知矩阵求伴随矩阵的逆矩阵？

矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式，所以现在只要求原矩阵的行列式即可。A^*=A^(-1)|A|,两边同时取行列式得|A^*|=|A|^2 （因为是三阶矩阵）又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴随矩阵除以2。特殊求法：（1）当矩阵是大于等于二阶时 ：（2）当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。（3）二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。扩展资料：其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。证明：必要性：当矩阵A可逆，则有AA-1=I 。（其中I是单位矩阵）两边取行列式，det（AA-1）=det（I）=1。由行列式的性质：det（AA-1）=det（A）det（A-1）=1则det（A）≠0，（若等于0则上式等于0）