数学抽象的方法和原则有哪些？

第二节 数学抽象的若干方法论原则

1、数学抽象的若干方法论原则：（1）数学抽象的基本原则“模式建构形式化原则”：理想化、模式化（独立性、普遍性）、精确化、自由化、形式化。在概念意义上具有一定层次上的普遍性和概括性，在表述形式上具有无歧义的逻辑精确性和简洁性。（2）弱抽象、强抽象及其方法论原则：a弱抽象与“特性分离一般化原则”。人们可以将一类或某种结构内容较为丰富的对象作为若抽象的原型，并通过特性分离和规范化得定义方法构造出更为一般的模式。b强抽象与“关系定性特征化原则”。人们可以通过引入新特征强化原型而获得更为特殊的模式，这种特征又往往是通过在原型中引入某种新的关系得以确定的。C从思维形式的角度看，弱强形式显然是相反的方向进行的：前者是由特殊到一般，后者是由一般到特殊。（3）同向思维、逆向思维及若干方法论原则：a同向思维（类比联想拓广性原则、结构关联对偶化原则、特性分离一般化原则）b逆向思维（逆向分析精确化原则、新元素添加完备化原则、关系定性特征化原则）（4）悖向思维与悖向思维和谐性原则。悖向思维和谐性原则（公里变更、概念扩展、观念更新）

2、弱抽象也可以叫做“概念扩张式抽象”，这是指由原型中选取某一特征或侧面加以抽象，从而形成比原型更为普遍、更为一般的概念或理论，并使前者成为后者的特例。

3、强抽象也叫概念强化式抽象，这是指通过引入新特征强化原型来完成抽象，从而，所获得的新的概念或理论就是原型的特例。

4、弱化抽象的要求：（1）只有结构内容较为丰富的对象才能成为弱化抽象的原型（2）实现弱化抽象的关键在于如何对原型的性质作出分析，并从中分离某个或某类特性（3）为了完成所说的弱化抽象，又必须以明确的数学语言去表达分离出来的特性，并以此为定义构造出新的、更为一般的对象。

5、悖向思维：是指背离原来的认识并在直接相对立的意义上去探索新的发展可能性。

第三节 抽象度分析法（定量分析的方法）

1、其基本思想：数学抽象具有一定的层次性，对此可以定量地予以描述，从而也就有抽象度及其他的有关概念。

2、抽象物的三元指标：深刻性、基本性、重要性

3、抽象度分析法：就是运用上述的各个概念，对各个数学分支或数学理论进行分析，以了解其内在结构及抽象思维的特性。